[图文]中难（4道压轴）强化提升组合训练(5)

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中难强化提升组合训练(5)

【试题1】在同一直角坐标系中，二次函数y=x²与反比例函数y=1/x（x＞0）的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点A（x₁，m），B（x₂，m），C（x₃，m），其中m为常数，令ω=x₁+x₂+x₃，则ω的值为（　　）

A．1      B．m     C．m²    D．1/m【图文解析】
因点A，点B，点C的纵坐标相等，均等于m，因此点A，点B，点C是直线y=m与抛物线y=x²与y=1/x的交点，且m≠1．如下图：得：点A与点C关于y轴对称，点B在双曲线上，所以x₁+x₃=0，而x₂=1/m，进一步，得：ω=x₁+x₂+x₃=1/m，故答案选D.
【试题2】如图，将一块直角三角板如图放置，直角顶点与原点O重合，顶点A、B恰好分别落在函数y=－1/x（x＜0），y=9/x（x＞0）的图象上，则∠ABO的正切值_________．【解析】设tan∠ABO＝OA/OB＝1/k.
如下图示，得A（-n，m）,B(km，kn).
进一步，得－mn=－1，km×kn=9得k²=9，又因k>0，所以k=3.故tan∠ABO＝1/3.（后面还有，请继续……）

一线三等角，原来如此！数一数蕴含着几个“模型套路”

（后面还有，请继续……）

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【试题3】如图，△ABD内接于⊙O，点E是BD上一点，连接AE并延长交⊙O于F，连接BF，DF；过点B作BC平行AD交AF于C，连接DC并延长交⊙O于G．（1）若AE=EC，求证：四边形ABCD为平行四边形．（2）若AE=1，CE=2，BE=3，且弧AD＝弧GF，求DG的长．【解析】
（1）如下图示：通过全等，易证得AD＝BC，又BC∥AD，所以四边形ABCD为平行四边形.
（2）如下图示，通过两角相等，易证得△BCE∽△FBE，得BE/CE＝EF/BE，将BE＝3，CE＝2，代入求得EF＝4.5，进一步，得AF＝5.5.如下图示，由弧AD＝弧GF，得弧DAG＝弧FGA，得DG＝AF＝5.5.
（后面还有，请继续……）

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【试题4】已知抛物线y=ax²+bx+c经过原点.

（1）若抛物线经过点(－2，4)，求a、b满足的关系；（2）设点P(1，－2)，Q为抛物线的顶点，△OPQ的面积为3/4，且OP>OQ.抛物线经过点A(n，m)和点B(2－n，m)，直线PB与抛物线的另一交点为C.（i）求抛物线的解析式；（ii）证明：对于任意的实数n，直线AC必过一定点.【解析】（1）依题意，得：c=0，4a-2b+c=4，得b=2a－2.（2）由“抛物线经过点A(n，m)和点B(2－n，m)”，得抛物线的对称轴为x=1，则点P（1，－2）在对称轴上，则S_△OPQ＝0.5PQ×x_P=0.5PQ×1＝3/4，得PQ＝3/2，又由于OP＞OQ，得OQ＝-2+3/2＝－1/2.得抛物线的顶点Q的坐标为（1，-1/2）（i）结合上述分析，可设所求的抛物线的解析式为y=a(x－1)²-1/2，将原点（0，0）代入，可求得a=0.5.所以所求的抛物线的解析式为y=0.5(x－1)²-0.5，即y=0.5x²-x.（ii）如下图示：法一：直线PB过点P(1，－2)，
可设为y=k ₁(x－1)－2＝k ₁x－k－2.0.5x²－x＝k₁ x－k₁－2，整理，得x²－2(1+ k₁)x+2k₁+4＝0∴x_B+x_C＝2(1+ k₁)①，x_B·x_C＝2 k₁+4②.设直线AC：y＝k₂x+b0.5x²－x＝k₂x+b，整理，得x²－2(1+ k₂)x－2b＝0∴x_A+x_C＝2(1+ k₂)③， x_A·x_C＝－2 b④∵A、B关于x＝1对称，∴x_A+x_B＝2①+③，得(x_A+x_C )+(x_B+x_C)＝2(1+ k₁)+ 2(1+ k₂)= 2 k₁+2 k₂+4.即2 x_C+(x_A+ x_B)＝2k+2 k₂+4.得x_C＝k₁+k₂+1②+④，得(x_B·x_C)+( x_A·x_C)＝2k₁+4－2 b= 2k₁－2b+4即x_C (x_A+x_B)＝2k₁－2b+4.得x_C＝k₁－b+2.∴k₁+k₂+1＝k₁－b+2，b＝－k₂+1.∴直线AC为y＝k₂x－k₂+1＝k₂(x－1)+1，恒经过定点(1，1).法二：设C（t，s）,其中s=0.5(t-1)²-0.5,直线BC为y=k₁(x-t)+s，直线AC为y=k₂(x-t)+ s.联立直线BC与抛物线解析式，得0.5(x－1)²-0.5= k₁(x-t)+ s.即0.5(x－1)²-0.5= k₁(x-t)+ 0.5(t-1)²-0.5，得0.5(x－1)²－0.5(t-1)²= k₁(x-t).左边因式分解，得0.5（x+t-2）(x-t)= k₁(x-t).进一步，得(x-t)[0.5（x+t-2）－k₁)]=0.解得x₁=t，x₂= 2k₁+2－t.得x_B=2k₁+2－t.同理x_A=2k₂+2－t.由于点A与点B关于对称轴x=1对称，所以x_A+x_B=2，得2(k₁+k₂)+4－2t=2.得k₁+k₂-t=－1.（下面略去……）相关文章与视频

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